电磁轴承-转子系统的非线性动力学行为分析

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Research on the Nonlinear Dynamic Behavior ofElectromagnetic Bearing-Rotor SystemLV Ning，LI Jing，MENG Xiang-XUe，ZHANG Zhuan-zhou(Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China)Abstract：On the basis of considering the nonlinear rubbing force，and based on the dynamics modelof electromagnetic bearing-rotor system，the model has been made dimensionless.For nonlinear dy。

namie behavior of the system，which is caused by unsteady oil film force and nonlinear rubbing forcecoupling，numerical simulation with Runge-kutta method has been adopted.The chaotic characteris。

tics such as the friction factor，system stifness ratio，quality of eccentricity ratio and SO on，caused byparameter changes，are obtained.In the system running，we find that rich nonlinear phenomena likeperiodic motion，periodic and chaotic exist in the system。

Key words： electromagnetic bearing-rotor system； nonlinear dynamics； rubbing force；bifurcation；chaos1 动力学模型碰摩是旋转机械的转子与定子之间接触而产生的-种故障现象。碰摩能让静子的间隙增大，叶片断裂，轴承支撑磨损，甚至整个机器破坏瘫痪。

近年来，很多学者对轴承-转子系统碰摩故障导致的分岔与混沌现象进行了开拓性的研究 ，其研究结图 1果对旋转机械故障诊断具有很大的参考价值。

收稿日期：2012-08-26作者简介：吕宁(1988-)，男，甘肃人，硕士研究生，主要从事运筹与控制论研究。

100 重 庆 理 工 大 学 学 报G，. l图 1 电磁轴承 -转子系统的碰摩力模型苜先 ，1段定以 F条件成立 ：1)由于碰摩时间间隙非常短，因此，摩擦时转子、轴承、机匣的摩擦符合库仑定律，即摩擦力与接触面的法向作用力成正比。

2)忽略回转效应。在考虑到电磁辅助轴承接触力、重力的情况下，系统的运动方程可记为：m x” ： 。

m uw coswtmy 十 muw sinwt-mg其中：m是转子-半的质量；U是偏心量；∞是转子转动角速度。引入无量纲变换后得到的运动学方程为：”： COS/TtYJ ngo m goy” ： - - 十粤 in ～， H 0 ，， ngo和 是电磁轴承分别在X和 y方向上的合力：÷ F -F -ax( F -)mwngo- Fy-Fy-十ax(F F -)mw go 。

FH [ ]-： [ 鲁 Fy， [- [ ]F 和 是内部辅助轴承分别在 ，Y和 y方 -0.5 ： tan- 上 2 数值模拟与分析用标准的Runge-kuta算法对动力学模型进行数值积分，可求得该系统的非线性动力学响应，绘制出不同的偏心量比率 下的分岔图以及特定转速和偏心量下的时间响应图和相图曲线，最后通过分析这些结果，得到关于电磁轴承 -转子系统稳定性的-些结论。

图2是以偏心量比率 的变化为基础，通过数值模拟描述的该动力学模型的分岔图，其中参数 U 0.05，Ub0.15，U 0，25，Ud0.35∩以发现随着偏心量比率 u的微小变化，系统将呈现出由周期、概周期、昆沌等丰富的动力学现象。

下面以图2(d)U 0.35为研究对象，通过数值仿真来说明随速度参数 的变化该系统的非线性动力学行为的变化。

图3、图4分别取速度参数 1.400， ：1。340，∞ 1.280， 1.120时，系统所对应的时间响应图和相图∩以明显地看到：系统在 1.400时，其时间响应(图3(a))呈现-周期态，该时刻所对应的相图(图4(a))则表现为-条密封的曲线，可见此时该系统表现为-周期运动；当∞ 1.340时，其所对应的时间响应(图 3(b))表现为二周期态，相图(图4(b))表现为2条封闭的曲线，可见此时系统表现为二周期运动；当 ：1.280时，其所对应的时间响应(图3(c))表现为四周期态，相图(图4(c))表现为4条封闭的曲吕 宁，等：电磁轴承 -转子系统的非线性动力学行为分析 l01线，可见此时系统表现为四周期运动；当 ∞。

1.120时，其所对应的时间响应(图3(d))表现为0.450.400.350.3O0.25O.60.4O.20. O 2- 0.4- O.6. 0.80.2. 0 2- 0.4. 0.62 3 4W (a) 0.050W (C) 0.252 3无规律波状，相图(图4(d))表现为无数多条曲线相互叠加，可见此时系统表现为混沌态。

O.50.40.30.20 1O0 60 4O 2O. O.2. 0.4. 0.6. 0 8OW (b) 0.152O图2 不同偏心量比率下系统的分岔图2300 2320 2 340 2360 2 38O 240ot(a)tOol 400O.2OK -0.2. 0.4- O.626O0 2620 2640 2660 2680 2700f(C)COc1.280O.20. O.2. 0.4. O.61.00.50. 0.5. 1 0W (d) O.3522400 24加 2440 2460 2480 2500f(b)Wb1.3403 300 3400 3 500 3 600 3 700 3800t(d)q1.120图3 不同速度参数∞下系统的时间响应图lO2 重 庆 理 工 大 学 学 报X(a)纰 1 4003 结束语(C)OJc1.280O.50. 0 5(b) l 340- 1.0 -O.5 0 0 5 1.0(d) 1.120图4 不同速度参数∞下系统的相图在本文所研究的电磁轴承-转子系统中，通过数值仿真发现该系统对初值变化的敏感度很强，而且很多参数的变化都会影响到系统的运动状态，比如偏心量比率、刚度比率、动摩擦因数等。

通过数值仿真发现周期运动、拟周期运动、倍周期分岔、阵发性分岔、混沌等复杂的动力学行为都是系统的主要运动形式，而